对相对运动速度关联关系图示方法教学内容的普查和思考

针对某物理专业期刊在探讨相对运动问题的文献中图示速度关联关系时存在的两幅不甚专业的插图，笔者查阅了现行的十多个版本《大学物理》教材。综合分析发现，现行的物理学教学，对相对运动速度关联关系没有给出完善的图示方法。这也是物理专业期刊出现这种不甚专业插图的深层原因。

笔者给出了图示相对运动速度关联关系的新方法，即相对速度关联关系矢量图，简称，相对速度矢量图。笔者还以图片形式展示了大学专业课程《机械原理》中介绍的跟相对速度矢量图“神似”的“速度多边形”，佐证了相对速度矢量图的科学性。

笔者指出，专业领域这个速度多边形的存在，凸显了作为技术基础学科的物理学在相对运动速度关联关系图示方法上严重滞后的现状。相对速度矢量图应该作为《大学物理》介绍的基本知识。

一．专业期刊中两幅不甚专业的插图

上面两幅插图来自《中学物理教学参考》2013年第10期《雨中行走淋雨问题探讨》一文。

参看文字叙述，读者可以准确领会作者试图表达的内容。可是，仅就图而言，在图正下方用箭头和文字标明了“人的行进方向”向右，却在图中以“V人”标注了向左的有向线段，着实令人费解！

更令人纳闷的是，这么明显的“不专业”却得到了多位专家的极力辩解和支持。

带着疑惑，笔者查阅了十多个版本《大学物理》。

二．大学物理教材介绍的相对运动速度关联关系图示方法存在缺陷

对相对运动速度关联关系，绝大多数《大学物理》教材，仅限于介绍“绝对速度等于牵连速度和相对速度的矢量和”，图示方法要么画矢量合成平行四边形，要么画矢量合成三角形。对多个运动对象之间相对速度关联关系的分析这种一般性问题，在图示方法上教材尚未给出明确的作图思路，例题中出现的图，具有随意发挥的特点。

综合分析各版本教材发现，不少例题给出的用以图示“绝对速度等于牵连速度和相对速度的矢量和”的矢量合成三角形中，并没有按照“先牵连速度后相对速度”的次序画图。这种做法，对于含有两个运动的对象的物理情景没有带来不便。

可是，当需要图示三个以上运动的对象之间的速度关系时，这种做法无疑会造成逻辑上的混乱。事实上，只有严格按照“先牵连速度后相对速度”的次序，才能顺利完成作图。

矢量合成平行四边形，无法体现牵连速度和相对速度的作图次序， 故，图示三个以上运动的对象之间的速度关系时，画矢量合成平行四边形的想法注定行不通。

笔者找到了一道例题，在同一幅图中作者试图表达两个运动对象之间的一对相对速度，这跟前文提到的两幅插图一样。例题中的图，没有出现前文文献插图那样的明显的“不专业”。但是，透过这幅图，笔者强烈感受到，在相对运动速度关联关系的图示中，现行大学物理教材对有向线段端点的物理含义持无视态度。

抱着对有向线段端点物理含义高度尊重进而充分利用的态度，笔者要求自己用矢量合成三角形的思路完成作图，且在作图过程中严格执行“先牵连速度后相对速度”。 随后在各线段端点位置标注出所代表的运动对象名称，笔者惊奇地发现，图中各端点之间的空间关系，完美地呈现了各运动对象之间相对速度的关联关系。这就是笔者要介绍的相对速度矢量图。

1．介绍矢量合成平行四边形图示方法的教材

矢量合成平行四边形，回避了“先牵连速度后相对速度”的物理要求，注定了无法对多个运动对象之间的速度关系合理地进行图示。前文提到第二幅插图，即是这种情况。

2.介绍矢量合成三角形图示方法的教材

笔者发现，在介绍知识时，所有教材都能如上图按“先牵连速度后相对速度”的次序画图，可是，在例题中，绝大多数教材逆序画图。

图中矢量关系表达式为“V雨车=V雨地+V地车”， 按“先牵连速度后相对速度”的物理要求，应该是“V雨车=V地车+V雨地”。这样做的结果是，错乱了有向线段端点的物理含义。

3.同时表达两个运动对象之间的一对相对速度时，问题越发凸显出来

跟前面提到的教材一样，图中左侧的矢量合成三角形中，牵连速度和相对速度的次序颠倒了。

另外，有共同起点的两条水平有向线段用来图示一对相对速度。这种做法，进一步表明，作者没有理会有向线段端点的物理含义。

如果用有向线段的两个端点分别代表了两个运动对象，那么，两个运动对象之间的一对相对速度，就由线段的两个端点的空间关系图示出来，不需要画出两条有向线段。

不难看出，前文提到的专业期刊中出现的“不专业”的插图，正是试图在同一幅图中描述两个运动对象之间的一对相对速度时，暴露了现行物理教学中相对运动速度关联关系图示方法的不完善。

4.多个运动对象，不同教材的两道例题的对比

分析发现，上图严格按“先牵连速度后相对速度”的次序作图，对图中各端点进行标注不会出现不协调。只要在上图中各线段端点位置标注出“节点”名称，如“地”“水”“风”“船”等，即是笔者要介绍的相对速度矢量图。

另一本教材的下面这道例题值得细细体会

该例题的解法有两点值得关注：

一，本来是一道多运动对象的题，作者采取手段给回避了；

二，图中牵连速度和相对速度的次序是颠倒的。

若按正常次序作图，画相对速度矢量图，如右上图。

笔者想不明白，在牵连速度和相对速度的画图次序被倒置的情况下，对多运动对象问题，作者会主张怎样的常规作画思路？

5.对文献情形画相对速度矢量图

三．《机械原理》分析同一构件上两点间速度关系的“速度多边形”

速度多边形中，用有向线段端点代表研究对象。

毫无疑问，机械原理中的这种做法，佐证了相对速度矢量图用有向线段的两个端点分别代表两个研究对象的科学性。

三．相对速度矢量图应该在物理学中推广

简洁高效的图解法，不该被局限在《机械原理》中。专业学科领域这个速度多边形的存在，凸显了物理学在相对运动速度关联关系图示方法方面的滞后现状。物理学作为所有技术科学的基础学科，应该介绍比“速度多边形”更具有普适性的“相对速度矢量图”。

相对速度矢量图适用的运动对象可以是物理情景中的物体、物体上的点或者其它任何确有所指的研究对象。另外，相对速度矢量图并不局限于平面图形，相对运动关系涉及到三维空间时，可画出立体图进行分析。相对速度矢量图，是当之无愧的据以分析相对运动速度关联关系的最简洁且最具普适性的图示方法。

笔者认为，相对速度矢量图可以作为《大学物理》介绍的基本知识，且作为高中物理竞赛辅导的必讲内容。

LZ的钻研精神可嘉。。。